Streeter e Phelps\cite{b1925}, considerando sia l’azione della deossigenazione che della riossigenazione, realizzarono un modello in grado di sviluppare un bilancio dell’ossigeno. Le ipotesi alla base del modello sono: condizioni stazionarie di portata e trascurabilità degli scambi di ossigeno per diffusione, a partire dalla quali si è determinato il deficit di ossigeno (D):
\(D\left(t\right)=\frac{k_1\cdot L_0}{k_2-k_1}\cdot e^{-k_1t}-e^{\left(-k_2t\right)}+D_0\cdot e^{-k_2t}\)
L0, k1, k2 e D0 sono rispettivamente la quantità di BOD iniziale, le costanti di deossigenazione e riossigenazione e il deficit di ossigeno immediatamente a valle dello scarico. Dalla funzione appena ottenuta, riportandola in grafico, si ottiene la curva di bilancio dell’ossigeno che ha una forma a sacco. Si determina il tempo in cui sopraggiungono le condizioni critiche, considerate come il valore minimo di ossigeno disciolto nell’acqua.