A natureza estatística da medida

Definimos a medida como um processo de filtragem de um único valor, ou um subconjunto de valores de um espectro, que é o conjunto de todas as medidas possíveis. É uma importante questão filosófica qual dos valores é a medida "verdadeira" do observável, ou mesmo se podemos falar de uma medida "verdadeira". É possível adotar o ponto de vista platônico na mecânica clássica, que é a existência de um valor real para o observável. Nesse caso, experimentos repetidos têm o objetivo de nos aproximar da medida "verdadeira", uma vez que uma única observação sempre tem um erro a ser considerado.
No entanto, essa abordagem do processo de medição encontra sérias dificuldades na física quântica, onde o resultado de um experimento pode depender do observável. Essa é a origem, por exemplo, da conhecida dualidade onda-partícula, observada em experimentos de dupla fenda. Uma teoria geral da medida não pode confiar na suposição da existência de uma medida "verdadeira".
Nesse caso, assumimos que o resultado de uma medição de um observável é aleatório dentro da faixa do espectro. Isso significa que uma única medição pode selecionar qualquer valor do espectro e não há como prever o resultado. Não existe uma medida "verdadeira". O melhor que podemos fazer é realizar várias medições em sequência, sempre tomando cuidado, para que o sistema físico seja inicialmente definido para o mesmo estado físico inicial.
Portanto, é possível realizar uma única medição, mas devemos fazer um número maior de medições antes de estabelecer um valor único para a medida. Este valor único é assumido como sendo o  valor médio e um erro é atribuído ao  desvio médio padrão, por exemplo.