ou, de forma simbólica, \[ds^2=(d\mathbf{x})^T \mathbf{1}_3 d\mathbf{x}.\label{19a}\]Aqui, \(d\mathbf{x}\) representa uma matriz coluna \(3\times 1\)\((d\mathbf{x})^T\) é sua transposta \(1\times 3\), e \(\mathbf{1}_3\) é a identidade \(3\times 3\). Contudo, a forma matricial de uma translação envolve matrizes \(4\times 4\), de modo que usaremos uma versão modificada de (\ref{19a}):\[ds^2=(d\boldsymbol{\chi})^T \mathbf{1}_4 d\boldsymbol{\chi},\label{20a}\]no qual